https://peda.net/id/0724e50bb7c 2021-05-18T13:51:40+03:00 https://peda.net/:static/543/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license noopener" href="https://peda.net/info" target="_blank">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/072541aab7c 2023-04-05T02:12:11+03:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p><span>Opintojakso koostuu moduulista MAA10</span><br/> <span>Opintojakso arvioidaan numeroarvioinnilla</span></p> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->syventää vektorilaskennan tuntemustaan ja oppii käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->oppii tutkimaan xyz-koordinaatiston pisteitä, suoria ja tasoja vektoreiden avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->vahvistaa avaruusgeometrian osaamistaan ääriarvosovellusten yhteydessä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tutustuu kahden muuttujan funktioon</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja vektoreiden, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamisessa sekä vektorilaskennassa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->piste- ja ristitulo</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->piste, suora ja taso avaruudessa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->kulma avaruudessa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa</li> </ul> <h3><span>Tarkennuksia sisältöihin</span><span> </span></h3> <ul> <li><span>Vektorit</span><span>: </span><span>xyz-avaruuden vektorit. Suoran suuntavektori ja suoran parametrimuotoinen yhtälö. Tason suuntavektorit ja normaalivektori. Ristitulon laskeminen. Kulmiin liittyviä laskuja vektorien avulla.</span></li> <li>Avaruuskappaleet, sisäkkäiset avaruuskappaleet ja ääriarvosovellukset.</li> <li>Kahden muuttujan funktio. Kuvaajan piirtäminen ja havainnointi. Kriittisen pisteen havainnointi kuvaajasta. Funktion arvo ja tasa-arvokäyrä.</li> </ul> <h3><span>Ohjelmistotaidot</span><b><span> </span><span> </span></b></h3> <ul> <li><span>osaa piirtää avaruuden pisteitä, vektoreita, suoria ja tasoja sekä pintoja </span><span> </span></li> <li><span>osaa laskea vektorien piste- ja ristitulon </span><span> </span></li> <li><span>osaa ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän symbolisesti ja graafisesti </span><span> </span></li> <li><span>osaa hyödyntää ohjelmistoja ääriarvosovelluksissa (derivoiminen, nollakohtien ratkaiseminen, kulun havainnointi) </span><span> </span></li> <li><span>oppii piirtämään ja havainnoimaan kahden muuttujan funktion kuvaajaa, laskea funktion arvon sekä määrittää ja havainnollistaa tasa-arvokäyriä.</span><span> </span></li> </ul> <h3><span>Laaja-alainen osaaminen</span><b><span> </span></b></h3> <p><span>Laaja-alaisen</span><span> </span><span>osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu <b>monitieteinen ja luova osaaminen</b> sekä <b>yhteiskunnallinen osaaminen</b>. Tämä voi näkyä opintojaksolla esimerkiksi niin, </span><span>että</span><span> </span>tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin digiajassa, ja matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen, numeerinen, symbolinen, kuvallinen) hallintaa syvennetään tavoitteellisesti. Opiskeluun luodaan myös ”yrittäjämäinen” ilmapiiri, joka antaa vapauksia mutta kannustaa vastuunottoon.</p> <strong class="editor red"><em><b></b></em></strong><strong class="editor red"><em></em></strong></div> </div> </div> </div> 2021-05-18T13:51:40+03:00 https://peda.net/id/072589bab7c 2023-04-05T02:13:10+03:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p><span>Opintojakso koostuu moduulista MAA11</span><br/> <span>Opintojakso arvioidaan numeroarvioinnilla</span></p> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tietää, mikä on algoritmi, sekä oppii tutkimaan, kuinka algoritmit toimivat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->laatii yksinkertaisiin matemaattisiin ongelmiin liittyviä algoritmeja</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->oppii ohjelmoimaan yksinkertaisia algoritmeja</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->perehtyy logiikan käsitteisiin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->käyttää ohjelmistoja ohjelmoinnissa ja lukujen tutkimisessa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->vuokaavio</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeerisen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->konnektiivit ja totuusarvot</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->kokonaislukujenjaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Eukleideen algoritmi</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->aritmetiikan peruslause</li> </ul> <h3><span>Tarkennuksia</span><span> sisältöihin</span><span> </span></h3> <ul> <li><span>Logiikan peruskonnektiivit sekä yksinkertaiset totuustaulut. </span></li> <li>Ohjelmointi toteutetaan jollakin ohjelmointikielellä, esimerkiksi Pythonilla. </li> </ul> <h3><span>Ohjelmistotaidot </span><span> </span></h3> <ul> <li><span>Opintojakso</span><span>ssa käytetään ohjelmointia apuna, kun tutkitaan lukujen ominaisuuksia ja erilaisia algoritmeja. Keskeisenä päämääränä on kokonaisuuksien ymmärtäminen ja mielenkiinnon herättäminen. </span></li> </ul> <h3><span>Laaja-alainen osaaminen</span></h3> <p><span>Laaja-alaisen</span><span> </span><span>osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu <b>yhteiskunnallinen osaaminen</b> sekä <b>eettisyys ja</b> <b>ympäristöosaaminen</b></span><span>. Tämä voi näkyä opintojaksolla esimerkiksi niin, että opetus tukee opiskelijan yritteliäisyyttä ja yrittäjämäistä toimintaa sekä opettaa työn loppuunsaattamisen merkityksen. Läpi matematiikan opintojen opiskelijaa autetaan myös hahmottamaan, että matematiikan avulla voidaan jäsentää ja ratkaista globaaleja ongelmia.</span></p> <strong class="editor red"><b></b></strong><strong class="editor red"></strong></div> </div> </div> </div> 2021-05-18T13:51:40+03:00 https://peda.net/id/0725cb65b7c 2023-04-05T02:14:21+03:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p><span>Opintojakso koostuu moduulista MAA12</span><br/> <span>Opintojakso arvioidaan numeroarvioinnilla</span></p> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->syventää ymmärrystään analyysin peruskäsitteistä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa muodostaa ja tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->täydentää integraalilaskennan taitojaan</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->paloittain määritelty funktio</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->käänteisfunktio</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->funktioiden raja-arvot äärettömyydessä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->epäoleelliset integraalit</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen</li> </ul> <h3><span>Tarkennuksia sisältöihin</span></h3> <ul> <li><span>Analyysin peruskäsitteet</span><span>.</span><span> </span><span>Kerrataan ja syvennetään opintojaksoissa MAA6 ja MAA7 opiskeltuja analyysin käsitteitä: funktion määrittely- ja arvojoukko, raja-arvo, jatku</span><span>vuus</span><span> ja derivoituvuus, derivaatta ja derivaattafunktio, integraalifunktio ja määrätty integraali. Toispuoleinen raja-arvo ja derivaatta. Esimerkkejä epäjatkuvista funktioista sekä funktioista, jotka ovat jatkuvia mutta eivät ole derivoituvia. </span></li> <li>Jatkuvien funktioiden yleiset ominaisuudet. Derivaatan merkin yhteys funktion kulkuun ja ääriarvoihin. Sovellukset.</li> <li>Käänteisfunktio: olemassaoloehto, määrittely- ja arvojoukko, lausekkeen ratkaiseminen, funktion ja käänteisfunktion kuvaajat.</li> <li>Raja-arvot ja epäoleellinen integraali. Raja-arvot äärettömyydessä ja raja-arvona ääretön. Epäoleellisen integraalin määritelmä raja-arvona: tapaukset, joissa integrointiväli rajoittamaton tai funktion arvojoukko rajoittamaton.</li> <li>Jatkuvat jakaumat. Tiheysfunktio ja kertymäfunktio. Todennäköisyyden ja odotusarvon määrittäminen integraalilaskennan keinoin (ohjelmistolla). Normaalijakauman perusominaisuuksien tunteminen ja esimerkkejä normaalijakaumamallin käytöstä sovelluksissa. Normittamisen periaate ja eri normaalijakaumien vertailu. Binomijakauman yhteys normaalijakaumaan esimerkinomaisesti tarkastellen.</li> </ul> <h3><span>Ohjelmistotaidot</span></h3> <ul> <li><span>oppii piirtämään paloittain määritellyn funktion</span><span> </span></li> <li><span>osaa tutkia funktioiden jatkuvuutta ja derivoituvuutta kuvaajan avulla sekä laskennallisesti</span><span> </span></li> <li><span>osaa määrittää raja-arvoja (myös äärettömyydessä)</span><span> </span></li> <li><span>oppii määrittämään käänteisfunktion lausekkeen (yhtälön avulla) ja käänteisfunktion määrittelyjoukon</span><span> </span></li> <li><span>osaa laskea epäoleellisia integraaleja raja-arvon avulla</span><span> </span></li> <li><span>oppii piirtämään normaalijakaumakuvaajia</span></li> <li><span>oppii määrittämään normaalijakaumaan liittyviä todennäköisyyksiä ja ratkaisemaan käänteisen tilanteen sekä ratkaisemaan tuntemattoman odotusarvon tai keskihajonnan symbolisesti tilanteissa, jotka eivät vaadi normittamista</span><span> </span></li> </ul> <h3><span>Laaja-alainen osaaminen</span></h3> <p><span>Laaja-alaisen</span><span> </span><span>osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu </span><span><b>vuorovaikutusosaaminen</b> sekä <b>monitieteinen ja</b> <b>luova osaaminen</b>. Tämä voi näkyä opintojaksolla esimerkiksi niin, että opiskelijoita kannustetaan keskusteluun, omien ratkaisumenetelmien esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen sekä yhteistyöhön, yhdessä tutkimiseen ja oppimiseen. Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa myös tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien etsimiseen.</span></p> </div> </div> </div> 2021-05-18T13:51:40+03:00