https://peda.net/id/071a08eeb7c 2021-05-18T13:51:40+03:00 https://peda.net/:static/543/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license noopener" href="https://peda.net/info" target="_blank">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/071ac138b7c 2023-03-13T08:37:28+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Opintojakso koostuu moduulista MAB2<br/> Opintojakso arvioidaan numeroarvioinnilla<br/> <h3><br/> Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</h3> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->harjaantuu käyttämään matematiikkaa ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->oppii muodostaan lausekkeita ja yhtälöitä annettuihin ongelmiin sekä ratkaisemaan yhtälöitä ja tulkitsemaan saatua ratkaisua</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa soveltaa lukujonoja ja niistä muodostettuja summia matemaattisten ongelmien ratkaisussa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja polynomifunktion tutkimisessa, polynomiyhtälöihin ja polynomifunktioihin liittyvien sovellusten yhteydessä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>Opintojakso koostuu moduulista MaB2<br/> Opintojakso arvioidaan numeroarvioinnilla</p> </li> </ul> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ongelmien muotoileminen yhtälöiksi</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->yhtälöiden ratkaiseminen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->aritmeettinen lukujono ja summa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->geometrinen lukujono ja summa</li> </ul> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Tarkennuksia sisältöihin</h3> <ul> <li>Ensimmäisen ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen. Yhtälöparin ratkaiseminen. Soveltavan tehtävän ratkaiseminen. Yhtälön muodostaminen ja ratkaiseminen sekä vastauksen mielekäs tarkkuus, tulkinta ja arviointi. Reaalimaailman ilmiöiden ja muotojen kuvaaminen ensimmäisen ja toisen asteen polynomin avulla.</li> <li>Lukujonon merkitsemisessä käytetyt merkinnät. Tarkastelun painopiste on aritmeettisissa ja geometrisessa lukujonossa: jonotyypin tunnistaminen, differenssin tai suhdeluvun laskeminen ja yleisen jäsenen muodostaminen. Pyydetyn jäsenen laskeminen yleisen jäsenen avulla. Sen tutkiminen, onko annettu luku jonon jäsen tai kuinka mones jäsen. Aritmeettisen ja geometrisen summan laskeminen summakaavalla. Epäyhtälötarkastelut voidaan tehdä esim. taulukkolaskenta-ohjelmassa lukujonon jäseniä luettelemalla.</li> </ul> </div> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Ohjelmistotaidot</h3> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li>harjaantuu sähköiseen vastaamiseen matematiikassa (esim. kaavaeditorin käyttö)</li> <li>oppii tallentamaan funktion sekä laskemaan funktion arvoja </li> <li>oppii sieventämään polynomilausekkeita sekä jakamaan polynomeja tekijöihin</li> <li>oppii piirtämään funktion kuvaajan sekä muuttamaan koordinaatiston asetuksia tilanteeseen sopiviksi</li> <li>oppii tutkimaan funktion kuvaajaa: havainnoimaan funktion arvoa, merkkiä, nollakohtia sekä muita leikkauspisteitä </li> <li>osaa ratkaista yhtälöitä ja yhtälöpareja graafisesti ja symbolisesti; osaa määrittää ratkaisulle tarkan arvon ja likiarvon</li> <li>oppii tutkimaan, esim. liukusäätimen avulla, miten ensimmäisen ja toisen asteen polynomifunktion kertoimet vaikuttavat funktion kuvaajaan</li> <li>oppii hyödyntämään taulukkolaskentaohjelmaa lukujonojen ja summien tarkastelussa: aritmeettisen ja geometrisen lukujonon tuottaminen täyttökahvan avulla, summan laskeminen sekä lukujonon kuvaaminen koordinaatistossa</li> <li>harjoittelee sähköistä vastaamista.</li> <li>harjaantuu sujuvaan laskinohjelmien käyttöön peruslaskutoimitusten yhteydessä (tarkka arvo ja likiarvo)</li> </ul> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Laaja-alainen osaaminen</h3> <ul> <li><span><b>Hyvinvointiosaaminen</b>: Opiskelijaa ohjataan tavoitteellisesti tunnistamaan ja hyödyntämään omia vahvuuksiaan ja toisaalta kehittämiskohteitaan sekä huomaamaan, että menestyksellinen matematiikan opiskelu vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä. Opetuksessa tuetaan epävarmuuden sietokykyä ja vahvistetaan luottamusta, jolloin opiskelija oppii arvioimaan myös omia voimavarojaan ja suunnittelemaan ajankäyttöä.</span></li> <li><span><b>Vuorovaikutusosaaminen</b>: Opetustilanteissa rakennetaan positiivinen, avoin ja kannustava ilmapiiri tukemaan jokaista opiskelijaa ja auttamaan heitä saavuttamaan omia tavoitteita.<br/> </span></li> <li><span><b>Monitieteinen ja luova osaaminen</b>: Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien etsimiseen. </span></li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> </div> </div> </div> </div> 2021-05-18T13:51:40+03:00 https://peda.net/id/071c46e9b7c 2023-03-13T08:38:39+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>Opintojakso koostuu moduulista MAB3<br/> Opintojakso arvioidaan numeroarvioinnilla</p> </div> <h3><br/> Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</h3> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa sekä geometriaan liittyvien sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <p>Keskeiset sisällöt</p> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->kuvioiden yhdenmuotoisuus</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suorakulmaisen kolmion trigonometria</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->geometrian menetelmien käyttö tasokoordinaatistossa</li> </ul> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Tarkennuksia sisältöihin</h3> <ul> <li>Yhdenmuotoisuus ja mittakaava. Yhdenmuotoisten kuvioiden pinta-alojen ja yhdenmuotoisten kappaleiden tilavuuksien suhde. Kolmioiden kk-yhdenmuotoisuuslause. Käytännön ongelmien ratkaisu.</li> <li>Kulmiin liittyviä nimityksiä. Kuvioiden ominaisuuksia: piiri, korkeusjana, lävistäjä, pinta-ala. </li> <li>Suorakulmainen kolmio. Pythagoraan lause ja terävän kulman sini, kosini ja tangentti. </li> <li>Kolmiot ja muut monikulmiot. Tasakylkinen ja -sivuinen kolmio. Suunnikkaan ominaisuudet. </li> <li>Ympyrä. Kehän, kaaren ja jänteen pituus. Ympyrän, sektorin ja segmentin pinta-ala. Kehäkulmalause. Ympyrän tangentti. </li> <li>Kappaleiden ominaisuuksia: pohjan ja vaipan pinta-ala, tilavuus. Suoraan särmiöön, ympyrälieriöön, ympyräkartioon, pyramidiin ja palloon liittyviä laskuja. Kappaleen tasolevitykset (esim. ympyräkartion vaippa muodostaa ympyräsektorin).</li> <li>Tason koordinaatisto. Piste, jana, janan keskipiste ja pituus. Monikulmioiden piirin, pinta-alan ja kulmien laskeminen.</li> </ul> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Ohjelmistotaidot</h3> <ul> <li>tutustuu yksinkertaisten mallikuvien piirtämiseen geometriaohjelmalla ja yo-kokeen A-osan ohjelmistoilla</li> <li>oppii tutkimaan kuvioiden ominaisuuksia ja säännönmukaisuuksia dynaamisen geometrian ohjelmalla (esim. kehäkulmalause)</li> <li>osaa ratkaista toisen ja kolmannen asteen potenssiyhtälön ja ilmoittaa ratkaisulle tarkan arvon ja likiarvon</li> <li>oppii laskemaan sinin, kosinin ja tangentin arvoja sekä ratkaista terävän kulman (likiarvot)</li> <li>harjaantuu laskinohjelmiston hyödyntämiseen geometrian ongelmien ratkaisemisessa: laskemisessa, sieventämisessä ja yhtälönratkaisussa</li> <li>tutustuu ongelman ratkaisemiseen konstruoimalla kuvion tai kappaleen ja määrittämällä kulman, pituuden, pinta-alan tai muun mitan hyödyntämällä ohjelmistoa.</li> </ul> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Laaja-alainen osaaminen</h3> <ul> <li><span><b>Yhteiskunnallinen osaaminen:</b> Opiskeluun luodaan yritteliäs ilmapiiri, joka antaa vapauksia, mutta kannustaa vastuunottoon.</span></li> <li><span><b>Globaali- ja kulttuuriosaaminen:</b> Läpi matematiikan opintojen opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan avulla voidaan jäsentää ja ratkaista globaaleja ongelmia.</span></li> <li><span><b>Monitieteinen ja luova osaaminen:</b> Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä. Tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin ja syvennetään tavoitteellisesti matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen, numeerinen, symbolinen, kuvallinen) hallintaa. </span></li> </ul> </div> </div> 2021-05-18T13:51:40+03:00 https://peda.net/id/071d2a42b7c 2023-03-13T08:39:26+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Opintojakso koostuu moduulista MAB4<br/> Opintojakso arvioidaan numeroarvioinnilla<br/> <h3><br/> Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</h3> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->arvioi lineaarisen ja eksponentiaalisen kasvun malleja muun muassa taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja mallintamisessa, polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusten yhteydessä. <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> </div> </li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt </h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->eksponenttiyhtälön ratkaiseminen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ennusteet ja mallin hyvyys</li> </ul> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Tarkennuksia sisältöihin</h3> <ul> <li>Matemaattisen mallintamisen periaate. Käytännön tilanteeseen liittyvän ongelman jäsentäminen ja ilmiöön liittyvien muuttujien ja niiden välisten yhteyksien hahmottaminen. Matemaattisen mallin muodostaminen. Saadun mallin arvioiminen ja ongelman ratkaisu ja mielekäs tarkkuus, tulosten tulkinta ja arviointi. Opintojaksossa käsitellään monipuolisesti käytännön tilanteita. </li> <li>Lineaarinen malli. Suoran kulmakerroin ja suoran yhtälön muodostaminen, suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus.</li> <li>Eksponentiaalinen malli ja kuvaajatyypit. Eksponentiaalisen kasvamisen ja vähenemisen kuvaaminen ja puoliintumisaika. Parametrien ratkaiseminen, yleinen potenssiyhtälö ja yleinen juuri. Epäyhtälötarkastelut voidaan tehdä ohjelmistolla esimerkiksi ratkaisemalla vastaava yhtälö ja tarkastelemalla mallin kasvavuutta/vähenevyyttä. Lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin vertailu. Logaritmi ei kuulu opintojakson sisältöihin, mutta se voidaan käsitellä ajan salliessa.</li> </ul> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Ohjelmistotaidot</h3> <ul> <li>osaa tutkia funktion parametrien vaikutuksia funktion ominaisuuksiin esim. liukusäätimen avulla</li> <li>oppii ratkaisemaan eksponenttiyhtälön ja yleisen potenssiyhtälön (likiarvo)</li> <li>oppii hyödyntämään taulukkolaskentaohjelmaa lineaarisen ja eksponentiaalisen kasvun mallien tarkasteluun</li> <li>oppii sovittamaan polynomifunktion ja eksponenttifunktion annettuun pistejoukkoon (sovellustehtävissä)</li> <li>oppii soveltamaan saamaansa mallia laskemalla funktion arvon, kun muuttujan arvo tunnetaan ja muuttujan arvon, kun funktion arvo tunnetaan.</li> </ul> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Laaja-alainen osaaminen</h3> <ul> <li><span><b>Yhteiskunnallinen osaaminen:</b> Opetuksessa tutkitaan arkielämän ja matematiikan välisiä yhteyksiä, sekä pohditaan, kuinka matematiikan taitoja voidaan hyödyntää yhteiskunnallisessa päätöksenteossa. </span></li> <li><span><b>Eettisyys ja ympäristöosaaminen sekä globaali- ja kulttuuriosaaminen:</b> Opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että lineaarista ja eksponentiaalista mallia voidaan käyttää myös globaalien ongelmien mallintamisessa, jäsentämisessä ja ratkaisemisessa.</span></li> <li><span><b>Monitieteinen ja luova osaaminen:</b> Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien etsimiseen. </span></li> </ul> </div> </div> </div> </div> 2021-05-18T13:51:40+03:00 https://peda.net/id/071d832bb7c 2023-03-13T08:40:09+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Opintojakso koostuu moduulista MAB5<br/> Opintojakso arvioidaan numeroarvioinnilla<br/> <h3><br/> Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</h3> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->harjaantuu käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä havaintoaineiston tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tilastoaineiston havainnollistaminen ja tunnuslukujen määrittäminen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->regression ja korrelaation käsitteet</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->havainto ja poikkeava havainto</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ennusteiden tekeminen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->todennäköisyyden käsite</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->yhteen- ja kertolaskusääntö</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->kombinaatiot ja tuloperiaate</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->todennäköisyyslaskennan malleja</li> </ul> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Tarkennuksia sisältöihin</h3> <ul> <li>Tilastoaineiston käsittely. Perusjoukko ja otos. Tutustutaan sekä diskreetteihin että jatkuviin tilastollisiin muuttujiin. Luokittelu: luokkarajat, todelliset luokkarajat, luokkakeskus (tasaväliset luokat). Frekvenssitaulukot ja tilastollinen todennäköisyys. Tilastolliset tunnusluvut: vaihteluväli, keskiluvut (moodi, mediaani, keskiarvo) ja keskihajonta (otoskeskihajonta). Tunnuslukujen laskentaperiaatteen ymmärtäminen. </li> <li>Tilaston havainnollistaminen. Tilaston kuvaamiseen sopivimman kaaviotyypin valinta. Kaavion tulkitseminen. </li> <li>Tilastollinen riippuvuus. Selittävä ja selitettävä muuttuja, hajontakuvio, lineaarisen riippuvuuden havainnoiminen hajontakuviosta. Regressiosuora ja korrelaatiokerroin. Ennusteiden tekeminen muodostetun regressiomallin avulla. Ennusteen arvioiminen.</li> <li>Poikkeava havainto. Ymmärrys, että poikkeavilla arvoilla voi olla merkittävästi vääristävä vaikutus tilastollisiin tunnuslukuihin.</li> <li>Todennäköisyyslaskenta. Todennäköisyyslaskennan mallit: klassinen, geometrinen ja tilastollinen todennäköisyys. Alkeistapausten laskemismenetelmiä (tuloperiaate ja kombinaatiot). Tapahtumien kertolaskusääntö ja yhteenlaskusääntö sekä komplementtisääntö.</li> </ul> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Ohjelmistotaidot</h3> <ul> <li>harjaantuu taulukkolaskentaohjelman sujuvaan käyttöön, mm. soluviittaukset, lajittelu/järjestäminen ja suodatus (eli oleellisen informaation erottaminen)</li> <li>harjaantuu tilastollisen aineiston sujuvaan käsittelyyn: oppii tiivistämään tietoa taulukoimalla ja määrittämään tunnuslukuja sekä havainnollistamaan tilastoja erilaisilla kaavioilla</li> <li>oppii piirtämään hajontakuvion, sovittamaan regressiosuoran sekä määrittämään korrelaatiokertoimen</li> <li>tutustuu ajankohtaisen tilastotiedon etsimiseen ja lataamiseen eri verkkolähteistä sekä tiedon käsittelyyn, kuvaamiseen ja analysoimiseen</li> <li>oppii laskemaan kombinaatioita</li> <li>tutustuu todennäköisyyden olemukseen esim. simuloimalla nopanheittoa.</li> </ul> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Laaja-alainen osaaminen</h3> <ul> <li><span><b>Yhteiskunnallinen osaaminen:</b> Opetuksessa voidaan käydä läpi, kuinka tilastoja hyödynnetään yhteiskunnallisessa päätöksenteossa.</span></li> <li><span><b>Eettisyys ja ympäristöosaaminen:</b> opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan avulla voidaan jäsentää ja ratkaista globaaleja ongelmia.</span></li> </ul> </div> </div> </div> </div> 2021-05-18T13:51:40+03:00 https://peda.net/id/071dd642b7c 2023-03-13T08:41:31+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3>Opintojakso koostuu moduuleista</h3> <ul> <li>MAB6 Talousmatematiikan alkeet 1 op.</li> <li>MAB7 Talousmatematiikka 1op.</li> </ul> Opintojaksoon kuuluvat moduulit arvioidaan <br/> <ul> <li>MAB6 numeroarvioinnilla</li> <li>MAB7 numeroarvioinnilla</li> </ul> <br/> <br/> <h3>Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</h3> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->hallitsee talousmatematiikan peruskäsitteet ja -taidot</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->syventää prosenttilaskennan taitojaan</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->oppii kuvaamaan talouselämän asioiden kehittymistä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää tietolähteitä ja ohjelmistoja laskelmien tekemisessä sovellusten yhteydessä.</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suhteellinen osuus, vertailu, muutoksen laskeminen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->indeksi</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->korkokäsite, yksinkertainen korko</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->verotus</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->valuutat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->talletukset ja lainat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia</li> </ul> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Tarkennuksia sisältöihin</h3> <ul> <li>Prosenttilaskenta. Syvennetään opintojaksossa MAY1 opittuja prosenttilaskennan. Talousmatematiikan peruskäsitteet.</li> <li>Indeksit. Yksinkertaisen indeksisarjan muodostaminen ja indeksien käyttö. Eriaikaisten rahasummien vertailu. </li> <li>Korkolaskenta. Koron käsite ja yksinkertainen korkolaskenta. Korkoaika ja korkokausi. Talletukset ja lähdevero. </li> <li>Verotus ja valuutat. Ansiotuloverotuksen perusperiaatteet: valtion tulovero, verotaulukot ja veron progressiivisuus, kunnallisvero. Brutto- ja nettotulo. Arvonlisäverotus. Valuuttamuunnokset.</li> <li>Lukujonojen sovellusten tarkastelu.</li> <li> Korkolaskenta. Koronkorkolaskussa tutustutaan yleisiin käytäntöihin korkoaikojen laskemisessa ja tulosten pyöristämisessä. Koronkorko- ja diskonttausmenetelmä: kasvanut pääoma, eriaikaisten maksujen nykyarvo.</li> <li>Lainoihin liittyvät peruskäsitteet. Eri lainamuodot ja takaisinmaksu-periaatteet sekä lainan hoito.  Eri lainamuotojen vertailu</li> </ul> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Ohjelmistotaidot</h3> <ul> <li>oppii muodostamaan indeksisarjan ja kuvaamaan sitä taulukkolaskentaohjelmalla (viivakaavio)</li> <li>osaa ratkaista potenssiyhtälön (esim. keskimääräisen vuotuisen hinnanmuutoksen ratkaiseminen)</li> <li>tutustuu talouden tietojen (esim. verotaulukoiden, valuuttakurssien ja indeksien) etsimiseen eri verkkolähteistä.</li> <li>osaa hyödyntää symbolista laskentaa talousmatematiikan laskuissa ja yhtälönratkaisussa (esim. annuiteettilainan yhteydessä)</li> <li>harjaantuu käsittelemään lukujonoja: esim. tallentamaan lukujonon funktiona f(n), laskemaan lukujonon jäseniä ja ratkaisemaan yhtälöitä</li> <li>oppii tekemään lainalaskelmia (esim. taulukkolaskentaohjelmassa)</li> <li>tutustuu esim. verkosta löytyvien laskureiden (esim. hiilijalanjälki) laskentaperiaatteisiin.</li> </ul> <br/> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Laaja-alainen osaaminen</h3> <ul> <li><span><b>Yhteiskunnallinen osaaminen:</b> Opetuksessa voidaan tarkastella taloutta sekä yksilön, että yhteiskunnan näkökulmista.</span><span> </span></li> <li><b><span>Hyvinvointiosaaminen: </span></b><span>Opiskelijaa autetaan hah</span><span>mottamaan, mikä on matematiikan merkitys omassa taloudenhallinnassa.</span></li> <li><span><b>Globaali- ja kulttuuriosaaminen:</b> Opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan avulla voidaan jäsentää<br/> ja ratkaista globaaleja talousongelmia.</span></li> </ul> </div> </div> </div> </div> 2021-05-18T13:51:40+03:00