Tutustu teoriaan ja esimerkkeihin ja tee alla olevat tehtävät.

2017-08-19T20:19:11+03:00

Kymmenjärjestelmän lähtäkohtana pidetään siis ihmisen aiempaa (ja nykyistäkin) tapaa laskea sormilla. Kymmenjärjestelmässä perusnumerot ovat 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, joiden avulla voidaan merkitä mikä luku tahansa.

Kymmenjärjestelmän käytössä tarvitaan matematiikan käsitettä nimeltään potenssi. Potenssi tarkoittaa tilannetta, jossa kantalukua kerrotaan itsellään eksponentin osoittama määrä. Toisin sanoen potenssimerkintää käytetään kertolaskusta, jonka kaikki tekijät ovat samoja.

Esimerkiksi [[$ 2^3 = 2\cdot2\cdot2 =8 $]], kantalukuna on luku 2 ja eksponenttina luku 3, joten kantaluku 2 kerrotaan kolme kertaa itsellään.

Sovitaan, että mikä tahansa luku potenssiin 0 on 1 (perustellaan myöhemmin) . Esimerkiksi [[$ 5^0=1 $]].

Kymmenjärjestelmässä kantalukuna on luku 10 eli luku muodostetaan kertomalla lukua 10 tarpeellinen määrä itsellään. Erilaisia numeroita kymmenjärjestelmän avulla lausuttuna.

luku [[$ 1=1\cdot10^0 $]]
luku [[$ 2 = 2 \cdot 10^0 $]]
luku [[$10=1\cdot10^1 $]]
luku [[$ 20=2\cdot10^1 $]]
luku [[$ 100=1\cdot10^2=10\cdot10$]]
luku [[$ 1000=1\cdot10^3 $]]
luku [[$ 1000000=1\cdot10^6=10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10$]]
luku [[$ 225=2\cdot10^2+2\cdot10^1+5\cdot10^0 $]]

1. Mitä lukua seuraavat merkinnät vastaavat 10-järjestelmässä.

a) [[$3\cdot10^1 $]]

b) [[$ 5\cdot10^0 $]]

c) [[$3\cdot10^4 $]]

2. Ilmoita alla olevat luvut kymmenjärjestelmän avulla.

a) 100

b) 7

c) 107

d) 2458