https://peda.net/id/066b5fb4dd7 2025-01-28T15:08:54+02:00 https://peda.net/:static/539/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/677c3a66dd7 2025-02-05T09:05:00+02:00 <h3>Keskeiset käsitteet ja <span>asiat</span></h3> <ul> <li>ympyrä nimetään keskipisteen mukaan</li> <li>säde</li> <li>kehä, ympyräviiva ja ympyrän piiri ovat synonyymeja</li> <li>halkaisija on jänteen erikoistapaus, koska se kulkee keskipisteen kautta</li> <li>keskuskulma muodostuu keskipisteeseen</li> <li>kehäkulma muodostuu kehällä olevaan pisteeseen</li> <li>tangentti sivuaa ympyrää yhdessä pisteessä</li> <li>tangenttikulman kyljet sivuavat ympyrää</li> <li>kaikkien kolmioiden kulmat ovat aina ympyrän kehällä</li> <li>kaikkiin kolmioihin voidaan piirtää ympyrä, joka sivuaa kaikkia kolmion sivuja.</li> </ul> <br/> Kirjassa teoriaa sivuilla 88, 90, 92 ja 102.<br/> <br/> <h3>Harjoituksia liitettäväksi geometrian portfolioon</h3> <a href="https://www.geogebra.org/classic" rel="nofollow ugc noopener">GeoGebra Classic</a><br/> <br/> <b>Tehtävä 18</b>: Ympyrä nimetään keskipisteen mukaan<br/> <ul> <li>Työkalu: <span class="small"><a href="https://peda.net/orivesi/perusopetus/yhteiskoulu/oppiaineet/matematiikka/pasi-kiema/math/kl/ympyra-tangentti-ja-kehakulma/teoriaa-ja-geogebraharjoituksia/ympyra-sade-annetaan.png#top" title="ympyrä säde annetaan.png"><img src="https://peda.net/orivesi/perusopetus/yhteiskoulu/oppiaineet/matematiikka/pasi-kiema/math/kl/ympyra-tangentti-ja-kehakulma/teoriaa-ja-geogebraharjoituksia/ympyra-sade-annetaan.png:file/photo/ed57f0a0d084949420ad6ed2197cea7bc7cbc286/ympyr%C3%A4%20s%C3%A4de%20annetaan.png" alt="" title="ympyrä säde annetaan.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span></li> <li>Piirrä origoon ympyrä, jonka säde on viisi yksikköä</li> <li>Nimeä ympyrä P:ksi, toisin sanoen nimeä ympyrän keskipiste P:ksi.</li> <li>Liitä kuvakaappaus portfolioosi</li> </ul> <br/> <b>Tehtävä 19</b>: Ympyrän säde on jana keskipisteestä kehän pisteeseen<br/> <ul> <li>Poista koordinaatisto ja ruudukko</li> <li>Työkalu:  <span class="small"><a href="https://peda.net/orivesi/perusopetus/yhteiskoulu/oppiaineet/matematiikka/pasi-kiema/math/kl/ympyra-tangentti-ja-kehakulma/teoriaa-ja-geogebraharjoituksia/ympyra-kehan-piste.png#top" title="ympyrä kehän piste.png"><img src="https://peda.net/orivesi/perusopetus/yhteiskoulu/oppiaineet/matematiikka/pasi-kiema/math/kl/ympyra-tangentti-ja-kehakulma/teoriaa-ja-geogebraharjoituksia/ympyra-kehan-piste.png:file/photo/5547c43fef194885f5be29c4d9ec1347160ad51e/ympyr%C3%A4%20keh%C3%A4n%20piste.png" alt="" title="ympyrä kehän piste.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span></li> <li><span>Piirrä ympyrä nimeltään O</span></li> <li><span>Piirrä säde eli jana keskipisteestä ympyräviivalle eli kehälle</span></li> <li>Liitä kuvakaappaus portfolioosi</li> </ul> <br/> <br/> <b>Tehtävä 20</b>: Ympyrän halkaisija on jänne, joka kulkee keskipisteen kautta<br/> <ul> <li>Poista koordinaatisto ja ruudukko</li> <li>Tavoitteena on tämännäköinen lopputulos:</li> <li><span class="small"><a href="https://peda.net/orivesi/perusopetus/yhteiskoulu/oppiaineet/matematiikka/pasi-kiema/math/kl/ympyra-tangentti-ja-kehakulma/teoriaa-ja-geogebraharjoituksia/halkaisija.png#top" title="halkaisija.png"><img src="https://peda.net/orivesi/perusopetus/yhteiskoulu/oppiaineet/matematiikka/pasi-kiema/math/kl/ympyra-tangentti-ja-kehakulma/teoriaa-ja-geogebraharjoituksia/halkaisija.png:file/photo/7ff5438f83e81cadf3622d40958f7c6856d76283/halkaisija.png" alt="" title="halkaisija.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span></li> <li>Kuvassa vasemmalla näkyy vihjeitä, miten kuva on toteutettu. Eli on piirretty avuksi piste A ja puolisuora f, jotka on piilotettu. Lisäksi janaan g tarvittava piste C on piilotettu. Kerro opettajalle, mikäli keksit kätevämmän keinon. Sellainen voi hyvinkin olla olemassa.</li> <li>Liitä portfolioosi samanlainen kuvakaappaus, jossa näkyy myös se, miten olet toteuttanut halkaisijan</li> </ul> <br/> <b>Tehtävä 21</b>: Kehäkulma on puolet keskuskulmasta<br/> <ul> <li>Poista koordinaatisto ja ruudukko</li> <li>Tavoitteena on tämännäköinen <span class="editor underline">välitulos</span>:</li> <li><span class="small"><a href="https://peda.net/orivesi/perusopetus/yhteiskoulu/oppiaineet/matematiikka/pasi-kiema/math/kl/ympyra-tangentti-ja-kehakulma/teoriaa-ja-geogebraharjoituksia/keha-ja-keskuskulma.png#top" title="kehä ja keskuskulma.png"><img src="https://peda.net/orivesi/perusopetus/yhteiskoulu/oppiaineet/matematiikka/pasi-kiema/math/kl/ympyra-tangentti-ja-kehakulma/teoriaa-ja-geogebraharjoituksia/keha-ja-keskuskulma.png:file/photo/34129683e242697a3e12d219b0d6675701dd9488/keh%C3%A4%20ja%20keskuskulma.png" alt="" title="kehä ja keskuskulma.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span></li> <li>Liitä kuvakaappaus portfolioosi</li> <li>Viimeistele työ, muuttamalla pyöristys nollaan desimaaliin ja poista kaikki kirjaimet eli objektien nimet</li> <li>Jos viimeistelet työn, korvaa edellinen kuva viimeistellyllä portfoliossasi.</li> </ul> <br/> <b>Tehtävä 22</b>: Tangenttikulma<br/> <ul> <li>Ensimmäinen versio tallennettavaksi:</li> <li><span class="small"><a href="https://peda.net/orivesi/perusopetus/yhteiskoulu/oppiaineet/matematiikka/pasi-kiema/math/kl/ympyra-tangentti-ja-kehakulma/teoriaa-ja-geogebraharjoituksia/tangenttikulma-ensimmainen.png#top" title="tangenttikulma ensimmäinen.png"><img src="https://peda.net/orivesi/perusopetus/yhteiskoulu/oppiaineet/matematiikka/pasi-kiema/math/kl/ympyra-tangentti-ja-kehakulma/teoriaa-ja-geogebraharjoituksia/tangenttikulma-ensimmainen.png:file/photo/f8dcfc11075ae265c73c1571dd9034f6dbdaae22/tangenttikulma%20ensimm%C3%A4inen.png" alt="" title="tangenttikulma ensimmäinen.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span></li> </ul> <b>Tehtävä 23</b>: Tangenttikulman suuruus ja tangenttien normaalit <br/> <br/> Täydennä edellistä kuvaa.<br/> <br/> <ul> <li>Merkitse ja mittaa tangenttikulman suuruus (pisteessä C, ympyrän puolelta)</li> <li>Piirrä tangenttien normaalit ympyrän keskipisteen kautta </li> </ul> <b>Tehtävä 24</b>: Keskuskulman suuruus ja suorien kulmien merkit<br/> <br/> Täydennä edellistä kuvaa.<br/> <br/> <ul> <li>Merkitse ja mittaa keskuskulman suuruus (pisteessä A, tangenttikulman puolelta)</li> <li>Täydennä kuvaan myös normaalia osoittavat merkit eli merkitse myös tangenttien ja niiden normaalien väliset kulmat</li> </ul> <br/> <b>Tehtävä 25</b>: Keskuskulman ja tangenttikulman yhteys<br/> <br/> Tutki edellisestä kuvasta.<br/> <br/> <ul> <li>Tutki pisteitä siirtelemällä, millainen yhteys tangenttikulmalla ja keskuskulmalla on.</li> <li>Tallenna myös tästä kuva, jossa kulmat ovat eri lailla kuin tehtävässä 24</li> <li>Kirjoita tekstikehykseen huomiosi tangenttikulman ja keskuskulman yhteydestä.</li> </ul> <br/> <b>Tehtävä 26 (lisätehtävä)</b>: Kolmion keskinormaalien leikkauspiste <br/> Valkoinen tausta<br/> Piirrä mielivaltainen kolmio<br/> Piirrä ympyrä siten, että kolmion kärkipisteet osuvat ympyräviivalle<br/> Työkalu edelliseen: <span class="small"><a href="https://peda.net/orivesi/perusopetus/yhteiskoulu/oppiaineet/matematiikka/pasi-kiema/math/kl/ympyra-tangentti-ja-kehakulma/teoriaa-ja-geogebraharjoituksia/ympyra-kolmen-pisteen-avulla.png#top" title="ympyrä kolmen pisteen avulla.png"><img src="https://peda.net/orivesi/perusopetus/yhteiskoulu/oppiaineet/matematiikka/pasi-kiema/math/kl/ympyra-tangentti-ja-kehakulma/teoriaa-ja-geogebraharjoituksia/ympyra-kolmen-pisteen-avulla.png:file/photo/7a17cbeec0b50507e9b78893a4deb2bbe1b55c1c/ympyr%C3%A4%20kolmen%20pisteen%20avulla.png" alt="" title="ympyrä kolmen pisteen avulla.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> Etsi tällaisen ympyrän keskipiste. Vihjeen saat sivulta 102, jos et itse keksi.<br/> Ota kuvakaappaus, jossa näkyy myös Algebra-näkymä <span class="small"><a href="https://peda.net/orivesi/perusopetus/yhteiskoulu/oppiaineet/matematiikka/pasi-kiema/math/kl/ympyra-tangentti-ja-kehakulma/teoriaa-ja-geogebraharjoituksia/nayta-algebra.png#top" title="näytä algebra.png"><img src="https://peda.net/orivesi/perusopetus/yhteiskoulu/oppiaineet/matematiikka/pasi-kiema/math/kl/ympyra-tangentti-ja-kehakulma/teoriaa-ja-geogebraharjoituksia/nayta-algebra.png:file/photo/f52a3d319d4daf69cf0ba53f5f03c6706ac3dcbb/n%C3%A4yt%C3%A4%20algebra.png" alt="" title="näytä algebra.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> <br/> <b>Tehtävä 27 (lisätehtävä):</b> Kolmion merkilliset pisteet<br/> Aiemmin oli tehtävä, jossa huomattiin, että kolmion kulmien puolittajat leikkaavat samassa pisteessä. Samoin kolmion sivujanojen keskinormaalit.<br/> Tutki myös keskijanojen leikkaaminen. Keskijana on jana sivun keskipisteestä vastakkaiseen kulmaan.<br/> Tutki myös korkeusjanojen leikkaaminen. Korkeusjana on kulmasta kohtisuoraan vastakkaiselle sivulle piirretty jana.<br/> Asiasta on myös sivulla 102. 2025-01-28T15:18:46+02:00