Tehtävän 4 ratkaisu

2021-06-03T20:26:25+03:00

Eristetyssä astiassa on 0,800 kg vettä 15,0 °C:n lämpötilassa. Vettä aletaan lämmittää 1 850 W:n teholla.

Kuinka pitkän ajan kuluttua vesi alkaa kiehua?
Kiehuvan veden lämmitystä jatketaan astian kansi auki. Paljonko vettä on jäljellä 3,0 minuutin kuluttua?

a. Veden lämpötilan noustessa se vastaanottaa lämmön [[$ Q=cm\Delta T $]]. Veden massa on m = 0,80 kg ja ominaislämpökapasiteetti [[$ c=4 \, 190 \, \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} $]]. Lämpötilan muutos alkulämpötilasta kiehumispisteeseen on [[$ \Delta T=85 \text{ } ^\circ \text{C} $]].

Veden vastaanottaman lämmön lauseke ja selitys 1 p.

Keitin siirtää lämmön teholla [[$ P=\dfrac{Q}{t} $]], jossa P = 1 850 W. Ratkaistaan aika t.

[[$ \begin {align*} P&=\dfrac{Q}{t} &||\cdot t\\ \,\\ \quad Pt&=Q &||:P\\\,\\ t&=\dfrac{Q}{P}\\\,\\ t&=\dfrac{cm\Delta T}{P} \\\,\\ &=\dfrac {4\,190 \, \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} \cdot \text{0,800 kg}\cdot 85 \, ^\circ \text{C}}{1 850 \text{ W}} \\\,\\ &= \text{154,01} \dots \text{ s} \approx 154 \text { s} \end{align*} $]]

Vastaus: Vesi alkaa kiehua noin 154 sekunnin kuluttua.

Ratkaistu ajan suureyhtälö ja aika 1 p.

b. Höyrystyessä veteen siirtyy lämpö [[$ Q=rm $]], jossa m on höyrystyvän veden massa ja ominaishöyrystymislämpö r on [[$ 2\,256 \, \frac{\text{kJ}}{\text{kg}} $]].

Keitin siirtää lämmön teholla P = 1 850 W. Tehon määritelmän nojalla [[$ P=\dfrac{Q}{t} $]]. Ratkaistaan höyrystynyt massa.

Höyrystymislämmön sekä tehon perustelu 1 p.

[[$ \begin {align} \quad P&=\dfrac{rm}{t} &||\cdot t\\ \, \\ Pt&=rm &||:r\\ \end{align} $]]

Yhtälö, jossa on yhdistetty teho ja höyrystymislämpö 1 p.

[[$ \begin {align} \quad m&=\dfrac{Pt}{r} \\ \, \\ m&=\dfrac {1\,850 \text{ W} \cdot 180 \text{ s}}{2 \, 256 \, 000 \, \frac{\text{J}}{\text{kg}}} \\ \, \\&= \text{0,1476} \dots \text{ kg} \approx 150 \text { g} \end{align}$]]

Vettä on siis jäljellä 800 g – 150 g = 650 g.

Vastaus: Vettä on jäljellä 650 grammaa.

Ratkaistu oikea suureyhtälö massalle. Vastaus, oikea yksikkö ja tarkkuus 1 p.

Takaisin

Tehtävän 5 ratkaisu

2021-05-27T16:15:48+03:00

Kalorimetrissä on 680 g vettä 23 °C:n lämpötilassa. Kalorimetriin lisätään sulamispisteessä olevaa jäätä. Hetken kuluttua kaikki jää on sulanut ja kalorimetrin vesi on lämpötilassa 13 °C. Kuinka suuri oli lisätyn jään massa?

Jää vastaanottaa sulaessaan lämmön [[$ Q_1=sm_j $]]. Jään ominaissulamislämpö on [[$ s=333 \, 000 \, \frac {\text{J}}{\text{kg}} $]].

Sulanut jää on vettä, joka lämpenee loppulämpötilaan. Sulanut jää vastaanottaa lämmön [[$ Q_2=cm_j\Delta T_2 $]]. Tässä c on veden ominaislämpökapasiteetti eli [[$ c=4\,190 \, \frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} $]] Lämpötilan muutos on [[$ \Delta T_2=13 \, ^\circ \text{C} $]].

Alussa kalorimetrissä on vettä massa m_v = 0,68 kg. Jäähtyessään tämä vesi luovuttaa lämmön [[$ Q_3=cm_v\Delta T_3 $]]. Lämpötilan muutos on [[$ \Delta T_3= 10 \, ^\circ \text{C} $]].

Lämpöjen lausekkeet 1 p.
Siirtyvien lämpöjen selitykset 1 p.

Eristetyssä systeemissä vastaanotettu lämpö on yhtä suuri kuin luovutettu. Muodostetaan tätä kuvaava yhtälö ja ratkaistaan jään massa.

Oikea periaate yhtälönmuodostuksessa 1 p.

[[$ \begin{align}Q_1+Q_2&=Q_3 \\ \, \\ \quad sm_j+cm_j \Delta T_2&=cm_v\Delta T_3 \\ \, \\ m_j(s+c \Delta T_2)&=cm_v\Delta T_3 &||:(s+c \Delta T_2) \\ \, \\ m_j&=\dfrac{4 \,190 \text{ } \frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} \cdot \text{0,68 kg}\cdot 10\text{ }^\circ \text{C} }{333 \,000 \text{ } \frac {\text{J}}{\text{kg}} +4\,190 \text{ } \frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} \cdot 13\text{ }^\circ \text{C} } \\ \, \\ &= \text{0,07353} \dots \text{ kg}\approx 74 \text{ g} \end{align} $]]

Suureiden arvot ja oikeat yksiköt 1 p.

Vastaus: Lisätyn jään massa oli 74 grammaa.

Vastaus ja pyöristys sopivaan tarkkuuteen 1 p.

Takaisin

Testaa osaamisesi -ratkaisut

Tehtävän 4 ratkaisu

Tehtävän 5 ratkaisu