Esimerkkien ratkaisut

Esimerkki 1 ratkaisu

2021-05-25T12:30:50+03:00

10-asteisesta vedestä halutaan tehdä 850 g:n verran jääpaloja pakastimessa. Kuinka paljon energiaa vedestä tulee siirtää pois sen jäätymiseksi?

Ratkaisu

Vesi pitää ensin jäähdyttää sulamispisteeseen. Jäähdyttäessä vedestä siirtyy pois lämpö

[[$ \quad Q_1=cm\Delta T $]].

Veden ominaislämpökapasiteetti on [[$ c=4\,190\,\dfrac {\text{J}}{ \text{kg °C}} $]].

Massa on [[$ m= 0{,}85\text{ kg} $]].

Lämpötilan muutos lasketaan positiivisena, [[$ \Delta T =10\text{ °C} $]].

Veden jäätyessä siirtyy siitä pois lämpö [[$ Q_2=sm $]], jossa veden ominaissulamislämpö [[$ s=333 \, 000\text{ J/kg} $]].

Vedestä pois siirrettävä energia (lämpö) on näiden kahden lämmön summa.

[[$ \begin{align*} \quad Q&=Q_1+Q_2\\ \, \\ Q&=cm\Delta T+sm\\ \, \\ Q&=4\,190\,\dfrac {\text{J}}{ \text{kg °C}}\cdot 0{,}85\text{ kg} \cdot 10\text{ °C}+333 \, 000\text{ J/kg}\cdot 0{,}85\text{ kg} \\ \, \\ Q&=318\,665 \text{ J} \approx 320 \text{ kJ} \end{align*} $]]

Vastaus: Energiaa pitää siirtää vedestä noin 320 kilojoulea, jotta se jäätyy.

Takaisin

Esimerkki 2 ratkaisu

2021-05-25T13:34:24+03:00

Kiukaan kivien lämpökapasiteetti on 18 kJ/°C ja lämpötila 220 °C. Kiville heitetään vettä 2,5 dl, jonka lämpötila on 35 °C. Kuinka paljon kivien lämpötila muuttuu, kun vesi höyrystyy?

Ratkaisu

Vesi lämpenee kiehumispisteeseen, jolloin se vastaanottaa lämmön [[$ Q_v=cm\Delta T_v $]].

Veden ominaislämpökapasiteetti on [[$ c=4\,190\,\dfrac {\text{J}}{ \text{kg °C}} $]], massa [[$ m= 0{,}25\text{ kg} $]] ja lämpötilan muutos [[$ \Delta T_v = 65\text{ °C} $]]

Veden höyrystyessä se vastaanottaa lämmön [[$ Q_h=rm $]], jossa veden ominaishöyrystymislämpö [[$ r=2 \, 260\text{ kJ/kg} $]].

Kiuaskivet luovuttavat lämmön [[$ Q_k=C\Delta T_k $]], jossa kivien lämpökapasiteetti on [[$ C=18 \, 000\text{ J/°C} $]].

Veden ja kivien muodostama systeemi oletetaan eristetyksi, jolloin kivien luovuttama lämpö on yhtä suuri kuin veden vastaanottama.

[[$ \begin{align*} Q_3&=Q_1+Q_2\\ \ \\ \quad C\Delta T_k&=cm\Delta T_v+rm &||:C\\ \ \\ \Delta T_k&=\dfrac{cm\Delta T_v+rm}{C}\\ \ \\ \Delta T_k&=\dfrac{4\,190\,\dfrac {\text{J}}{ \text{kg °C}}\cdot 0{,}25\text{ kg} \cdot 65\text{ °C}+2 \,260 \,000\text{ J/kg}\cdot 0{,}25\text{ kg}}{18\,000\text{ J/°C}} \\ \ \\ Q&= 35{,}17 \dots\text{°C} \approx 35\text{ °C} \end{align*} $]]

Vastaus: Kivien lämpötila muuttuu noin 35 celsiusastetta.

Takaisin

Esimerkki 3 ratkaisu

2021-05-25T13:42:01+03:00

Uutenavuotena valettava tina on pääosin lyijyä, jonka sulamispiste on 322,7 °C ja ominaissulamislämpö 23 kJ/kg. Valettavan kappaleen massa on 85 g, ja se on sulamispisteessä.

Kuinka paljon energiaa sulatus vaatii?
Kuinka kauan aikaa sulatus vaatii, jos käytettävän lämmittimen hyötyteho on 350 W?

Ratkaisu

a. Kappaleeseen siirtyy sen sulaessa lämpö [[$ Q=sm $]], jossa lyijyn ominaissulamislämpö on [[$ s=23 \, 000\text{ J/kg} $]] ja massa [[$ m= 0{,}085\text{ kg} $]].

[[$ \begin{align*}Q&=23 \,000\text{ J/kg}\cdot 0{,}085\text{ kg}\\ Q&=1\,955 \text{ J} \approx 2{,}0\text{ kJ} \end{align*} $]]

b. Lämmitin siirtää lämmön Q kappaleeseen teholla P ajassa t, joten [[$ P=\dfrac{Q}{t} $]]. Ratkaistaan aika.

[[$ \begin{align*}P&=\dfrac{Q}{t} &||\cdot t\\ \, \\ \quad Pt&=Q &||:P\\ \, \\ t&=\dfrac{Q}{P}\\ \, \\ t&=\dfrac{1\,955 \text{ J}}{350 \text { W}}\\ \, \\ t&= 5{,}58\text{ s}\\ \, \\ t& \approx 5{,}6\text{ s}\\ \, \\ \end{align*} $]]

Vastaus: Uudenvuoden "tinan" sulatus vaatii noin 2,0 kilojoulea energiaa ja kestää 5,6 sekuntia.

Takaisin