Esimerkkien ratkaisut

Esimerkin 1 ratkaisu

2021-05-15T16:39:24+03:00

Säähavaintopallo täytettiin heliumilla NTP-olosuhteista 55 litran tilavuuteen. Arvioi sääpallon tilavuutta, kun se on kohonnut 20 km:n korkeuteen.

Ratkaisu

Olkoon p₁, V₁, T₁ tilanmuuttujien arvot maanpinnalla ja p₂, V₂, T₂ tilanmuuttujien arvot 20 km:n korkeudella.

Etsitään esimerkiksi MAOL-taulukkokirjasta ilmakehän ominaisuudet 20 km:n korkeudelta tai vaihtoehtoisesti muista lähteistä.

Ilmakehän ominaisuuksia
Korkeus km	Lämpötila ^oC	Ilmanpaine mbar
Merenpinta (0)	15	1 013
1	8,5	899
2	2,0	795
3	–4,5	701
4	–11	616
5	–20	540
10	–50	260
15	–60	120
20	–60	55
30	–50	11
40	–20	2,8
50	0	0,79
...	...	...

Kirjataan lähtöarvot:

[[$ p_1=101 \, 325 \text{ Pa}, \quad T_1=293{,}15\text{ K}, \ V_1=55 \text{ l} $]]
[[$ p_2=0{,}055\text{ bar}=5 \,500 \text{ Pa}, \quad T_2=\left(-60+273{,}15\right) \text{ K}=213{,}15\text{ K}, \ V_2=? $]]

Säähavaintopallo muodostaa suljetun kaasusysteemin, joten sovelletaan tilanteeseen suljetun kaasusysteemin tilanyhtälöä. Tilanyhtälön mukaan aineen ja tilavuuden tulon ja absoluuttisen lämpötilan suhde on yhtä suuri aluksi kuin lopuksi.

[[$ \begin{align} \dfrac{p_1V_1}{T_1}&=\dfrac{p_2V_2}{T_2} \qquad && ||\cdot T_2 \\ \, \\\quad \dfrac{p_1V_1T_2}{T_1}&=p_2V_2 &&||:p_2 \\ \, \\V_2&=\dfrac{p_1V_1T_2}{p_2T_1} \\ \\V_2&=\dfrac{101 \, 325 \text{ Pa} \cdot 55 \text{ l} \cdot 213{,}15\text{ K}}{5\,500 \text{ Pa}\cdot 293{,}15\text{ K}} \\ \, \\ V_2&=736{,}7\ldots \text{l} \approx 740 \text{ l} \\ \end{align} $]]

Vastaus: Sääpallon tilavuus 20 km:n korkeudella on 740 litraa.

Takaisin

Esimerkin 2 ratkaisu

2021-05-06T21:13:44+03:00

Säähavaintopallo täytettiin heliumilla NTP-olosuhteista 55 litran tilavuuteen. Tyhjän säähavaintopallon massa on 55,0 grammaa ja täytetyn pallon 65,0 grammaa. Kuinka monta moolia heliumkaasua säähavaintopallossa on?

Ratkaisu

Lasketaan pallossa olevan heliumin massa:

65,0 g – 55,0 g = 10,0 g.

Pallossa olevan heliumin ainemäärä voidaan laskea heliumin massan ja heliumin moolimassan avulla:

[[$ \begin{align} \quad n&=\dfrac{m}{M} \\ \, \\ n&=\dfrac{10{,}0\text{ g}}{4{,}003\text{ g/mol}} \\ \, \\ n&=2{,}498\dots\text{mol}\approx 2{,}5\text{ mol} \\ \end{align} $]]

Vastaus: Heliumkaasua on noin 2,5 moolia.

Takaisin

Esimerkin 3 ratkaisu

2021-05-24T18:10:36+03:00

Säähavaintopallo täytettiin heliumilla 55 litran tilavuuteen NTP-olosuhteissa. Laske heliumkaasun ainemäärä.

Ratkaisu

Kirjataan lähtöarvot:

[[$ p=101\,325 \text{ Pa},\quad V=55\text{ l}=0{,}055\text{ m}^3,\quad T=293{,}15\text{ K},\quad R= 8{,}314\,\dfrac{\text{Pa m}^3}{\text{mol K}}$]]

Lasketaan heliumkaasun ainemäärä yleisellä ideaalikaasun tilanyhtälöllä:

[[$ \begin{align}\quad pV&=nRT \qquad ||:RT \\ \, \\ n&=\dfrac{pV}{RT} \\ \, \\ n&=\dfrac{101 \, 325 \text{ Pa}\cdot 0{,}055\text{ m}^3}{8{,}314 \dfrac{\text{Pa m}^3}{\text{mol K}}\cdot 293{,}15\text{ K}} \\ \, \\ n&=2{,}28\dots\text{mol}\approx 2{,}3\text{ mol} \\ \end{align} $]]

Vastaus: Heliumkaasua on noin 2,3 moolia.

Takaisin