3.3 Muutosprosessi vakiolämpötilassa

Keskeisiä kysymyksiä

2016-11-12T13:23:49+02:00

Miten kaasun paine ja tilavuus riippuvat toisistaan, jos lämpötila ei muutu?
Miten paineen ja tilavuuden riippuvuus näkyy mikrotasolla?

Alaluvun tehtäviä

2021-02-04T16:21:34+02:00

Isotermi

2021-04-26T14:49:13+03:00

Edellä huomattiin, että vakiolämpötilassa tapahtuvassa kaasun muutosprosessissa kaasun paineen ja tilavuuden tulo on vakio. Tämän vakion arvo kuitenkin muuttuu, jos koe suoritetaan eri lämpöisellä kaasulla.

([[$V, p$]]) -koordinaatistoon saatuja vakiolämpötilakäyriä kutsutaan isotermeiksi. Mitä suurempi kaasun lämpötila on, sitä suuremmaksi käy kaasun paine, kun tilavuus pienenee.

Isotermejä ([[$V, p$]]) -koordinaatistossa

Robert Boyle

2021-04-07T14:03:17+03:00

Robert Boyle (1627–1691) oli irlantilainen luonnonfilosofi, kemisti, fyysikko ja keksijä. Opiskellessaan Italiassa vuonna 1641 hän kiinnostui Galileo Galilein käyttämästä tieteellisestä metodista. Boyle luki vuonna 1657 saksalaisen Otto von Guericken kehittämästä tyhjiöpumpusta ja paranteli sitä yhdessä assistenttinsa Robert Hooken kanssa. Parannetun tyhjiöpumpun avulla Boyle aloitti tutkimuksen ilman ominaisuuksista.

Vuonna 1662 Boyle viittasi julkaisussaan Richard Towneleyn vuonna 1661 havaitsemaan lainalaisuuteen, jonka mukaan kaasun paineen ja tilavuuden tulo on vakio isotermisessä prosessissa. Laki kuitenkin nimettiin Boylen mukaan, sillä hän julkaisi tuloksen ensimmäisenä.

Muutosprosessi vakiolämpötilassa

2021-06-03T11:23:32+03:00

Tutkitaan kolmantena muutosprosessina tilannetta, jossa lämpötila pysyy vakiona. Tällaista tilanmuutosta kutsutaan isotermiseksi prosessiksi. Alla on video eräästä isotermisestä tilanmuutoksesta. Videolla painetaan lääkeruiskun mäntää, jolloin ruiskun ilmasäiliön tilavuus muuttuu. Edellisen alaluvun perusteella tiedetään, että tilavuuden muutos voi aiheuttaa muutoksen myös lämpötilassa. Kun tilavuuden muutos tehdään riittävän hitaasti, ilman lämpötila ehtii jatkuvasti tasaantua samaksi kuin ympäristön lämpötila. Tällöin tilanmuutos tapahtuu vakiolämpötilassa.

Mittaustulokset:
muutosprosessi_vakiolampotilassa.ods
muutosprosessi_vakiolampotilassa.cmbl
muutosprosessi_vakiolampotilassa.cap

Tutkimuksessa mitattiin ilmasäiliön painetta eri tilavuuksien arvoilla. Alla on graafinen esitys mittauksen tuloksista.

Piirretystä (V, p) -kuvaajasta huomataan, että kaasun tilavuuden pienentyessä sen paine kasvaa. Tuloksia voidaan parhaiten mallintaa käyrällä, jonka matemaattinen yhtälö on

[[$ \qquad p=\dfrac{1042\ \text{kPa}\cdot\text{ml}}{V} $]].

Yhtälö on kääntäen verrannollisille suureille ominainen. Tällaisten suureiden muutokset tapahtuvat vastakkaisiin suuntiin, eli toisen suureen kasvaessa toinen pienenee. Tarkalleen ottaen kaksi suuretta [[$x$]] ja [[$y$]] ovat kääntäen verrannolliset, jos niiden tulo on vakio eli [[$ x\cdot y=\text{vakio} $]]. Paineen ja tilavuuden kääntäen verrannollisuus ilmenee siis kuvaajan ohella laskettaessa niiden tulo.

V (cm³)	p (kPa)	pV
20	53,36	1 067,18
19	55,44	1 053,40
18	58,41	1 051,38
17	61,69	1 048,78
16	65,36	1 045,68
15	69,52	1 042,84
14	74,19	1 038,72
13	79,56	1 034,29
12	85,50	1 025,95
		[[$ \approx $]]vakio

Kaasun paineen ja tilavuuden riippuvuus isotermisessä tilanmuutoksessa ilmaistaan seuraavalla yleisellä yhtälöllä:

[[$ \quad pV=\text{vakio}$]]

Kääntäen verrannollisuus tarkoittaa, että vakiolämpötilassa olevan kaasun tilavuuden puolittuessa kaasun paine kaksinkertaistuu. Vastaavasti kaasusäiliön tilavuuden kaksinkertaistuessa paine puolittuu.

Animaatio on muokattu lähteestä The Concord Consortium (http://concord.org).

Tilanmuutosprosessissa merkitään painetta ja tilavuutta ennen muutosta alaindekseillä 1 [[$(p_1,V_1)$]] ja muutoksen jälkeen alaindekseillä 2 [[$(p_2,V_2)$]].

Koska paineen ja tilavuuden tulo on vakio, alku- ja lopputilan välille voidaan muodostaa yhtälö

[[$ p_1V_1=p_2V_2 $]].

Tilanmuutos vakiolämpötilassa eli isoterminen prosessi

Lämpötilan [[$(T)$]] ollessa vakio suljetussa systeemissä kaasun paineen [[$(p)$]] ja tilavuuden [[$(V)$]] tulo on vakio.

[[$ pV=\text{vakio} $]]

Isotermisessä prosessissa alku- ja lopputilan välillä on siten yhteys

[[$p_1V_1=p_2V_2$]]

Isoterminen prosessi mikrotasolla

2021-05-05T09:38:44+03:00

Isotermisessä prosessissa kaasumolekyylien keskimääräinen vauhti ei muutu. Kaasun lämpötila on siis vakio.

Animaatio on muokattu lähteestä The Concord Consortium (http://concord.org).

Avaa sovelluksena (engl.)

Yllä olevan simulaation perusteella huomataan, että kaasusäiliön tilavuuden pienentyessä kaasun rakenneosaset törmäilevät useammmin säiliön seinämiin. Seinämien rajaamaan pintaan kohdistuu yhä enemmän törmäyksiä pinta-alayksikköä kohden. Makrotasolla tämä ilmenee kaasun paineen kasvamisena.

Kaasusäiliön tilavuuden kasvaessa kaasun rakenneosaset törmäilevät harvemmin säiliön seinämiin pinta-alayksikköä kohden. Makrotasolla havaitaan, että kaasun paine pienenee.

Simulaatiossa paine ei kasva ja pienene tasaisesti, vaan painemittari värähtelee jatkuvasti hieman edestakaisin. Tämä johtuu siitä, että paine on tilastollinen makrotason suure ja hyvin määritelty vain, jos kaasuhiukkasia on paljon. Nyt hiukkasia on niin vähän, että säiliön seinämiin tietyllä aikavälillä osuvien hiukkasten määrä ei pysy vakiona, vaan siinä on satunnaista heilahtelua. Hiukkasten määrä on simulaatiossa näin pieni, jotta yksittäiset hiukkaset voisi erottaa ja muutokset niiden nopeudessa voitaisiin havaita.

Pysähdy pohtimaan

2021-06-03T11:28:10+03:00

Esimerkit

2021-05-07T14:25:34+03:00

Esimerkki 1

Auton rengaspaine on 2,20 baaria yli normaalin ilmanpaineen, ja sen sisällä olevan ilman tilavuus on 12,0 dm³. Kuinka suuri on renkaassa olevan ilman tilavuus normaalissa ilmanpaineessa?

Rengaspainemittari on ylipainemittari, eli se mittaa, kuinka paljon normaalia ilmanpainetta suurempi paine renkaassa on.

Näytä ratkaisu

Esimerkki 2

Vaahtokarkin huokoinen olemus johtuu karkissa olevista ilmakuplista. Vaahtokarkki laitetaan tyhjiökupuun, jolloin kuvun sisällä vallitseva paine pienenee.

Selitä videolla havaittava ilmiö tilansuureissa tapahtuneiden muutosten kautta.
Miten ilmiö selitetään hiukkastasolla?

Näytä ratkaisu