3.2 Muutosprosessi vakiopaineessa

Keskeisiä kysymyksiä

2021-02-03T14:19:04+02:00

Miten lämpötila ja tilavuus riippuvat toisistaan paineen pysyessä vakiona?
Miten lämpötilan ja tilavuuden riippuvuus ilmenee mikrotasolla?

Alaluvun tehtäviä

2021-02-04T16:21:07+02:00

Isobaarit

2021-04-26T21:32:40+03:00

Edellä huomattiin, että vakiopaineessa tapahtuvassa kaasun muutosprosessissa kaasun tilavuuden ja absoluuttisen lämpötilan suhde on vakio. Tämän vakion arvo kuitenkin muuttuu, jos kaasusäiliössä olevan kaasun painetta (tai määrää) muutetaan.

([[$T, V$]]) -koordinaatistoon saatuja vakiolämpötilakäyriä kutsutaan isobaareiksi. Mitä suurempi kaasun paine on, sitä suuremmaksi kaasusäiliö laajenee lämpötilan kasvaessa.

Isobaareja ([[$T, V$]]) -koordinaatistossa

Louis Joseph Gay-Lussac

2021-04-16T08:57:13+03:00

Louis Joseph Gay-Lussac (1778–1850) oli ranskalainen kemisti ja fyysikko. Vuonna 1804 Louis Joseph Gay-Lussac nousi yhdessä Jean-Baptiste Biotin kanssa 7 016 metrin korkeuteen kuumailmapallolla ja teki maapallon ilmakehään liittyviä tutkimuksia. Gay-Lussac tutki maapallon magneettisuutta, ilman lämpötilaa sekä ilmankosteutta eri korkeuksilla. Vuonna 1808 Gay-Lussac osallistui tutkimustyöhön, jonka tuloksena boori tunnistettiin uudeksi alkuaineeksi, ja vuonna 1811 hän tunnisti jodin uudeksi alkuaineeksi.

Vuonna 1787 ranskalainen fyysikko Jacques Charles (1746–1823) teki kokeen, jossa hän täytti viisi ilmapalloa samaan tilavuuteen eri kaasuilla. Tämän jälkeen hän nosti jokaisen kaasun lämpötilan 80 celsiusasteeseen ja huomasi, että jokaisen ilmapallon tilavuus muuttui yhtä paljon. Vuonna 1802 Gay-Lussac julkaisi teoksen, jossa hän esitteli isobaarisessa prosessissa kaasun tilavuuden ja absoluuttisen lämpötilan suhdetta kuvaavan lain. Gay-Lussac antoi keksinnöstä kunnian Jacques Charlesille, jonka julkaisemattomassa teoksessa laki esiteltiin jo 1780-luvulla. Nimeämiskäytännöt kaasulakien mukaan vaihtelevat, mistä löydät lisätietoa esimerkiksi täältä:

Kaasulakien nimeäminen (Luma.fi)

Muutosprosessi vakiopaineessa

2021-06-03T11:17:41+03:00

Muutetaan koeasetelmaa siten, että kaasun täyttämä tilavuus voi muuttua, mutta paine pysyy vakiona. Alla olevan videon koejärjestelyssä kaasusäiliönä toimii vesiastiassa oleva koeputki, joka on yhdistetty letkulla ylösalaisin olevaan mittalasiin. Kaasu täyttää tilan, joka koostuu koeputkesta, letkusta ja mittalasin vedenpinnan yläpuolisesta osasta. Kaasun tilavuus mittalasissa voi muuttua. Tilavuuden muutos nähdään vedenpinnan nousuna tai laskuna. Muutos voidaan lukea mittalasin asteikosta.

Kaasun paine pysyy vakiona, koska mittalasissa olevaa vettä painaa lasin ulkopuolelta mittalasiin likimäärin vakiopaine (ilmanpaine + veden hydrostaattinen paine). Vettä täytyy painaa mittalasista ulos yhtä suurella paineella. Muuten vettä liikkuu mittalasiin tai sieltä pois. Veden pinta asettuu siten aina sellaiselle korkeudelle, että paine mittalasissa pysyy ennallaan. Koejärjestelyssä saadaan selvitettyä kaasun tilavuuden riippuvuus lämpötilasta tilanteessa, jossa paine on vakio. Vakiopaineessa tapahtuvaa tilanmuutosta kutsutaan isobaariseksi prosessiksi.

Mittaustulokset:
muutosprosessi_vakiopaineessa.ods
muutosprosessi_vakiopaineessa.cmbl
muutosprosessi_vakiopaineessa.cap

Mittauksen perusteella kaasun tilavuus riippuu lämpötilasta lineaarisesti. Tarkasti toteutettuna mittauksesta saataisiin alla oleva (T, V) -kuvaaja koordinaatistossa, jossa lämpötilan yksikkönä on kelvin.

Pistejoukko muodostaa suoran. Koska suora kulkee origon kautta, lämpötila ja paine ovat suoraan verrannolliset. Kuvaajasta saatava matemaattinen malli voidaan kirjoittaa muotoon

[[$ \quad V=\text{vakio}\cdot T\quad\text{ eli }\quad\dfrac{V}{T}=\text{vakio} $]].

Vakiopaineessa tapahtuvassa tilanmuutoksessa kaasun lämpötilan kaksinkertaistuessa myös kaasun tilavuus kaksinkertaistuu. Suoraan verrannollisuus pätee vain, jos lämpötilan yksikkönä on kelvin.

Suoraan verrannollisuuden kautta voidaan määrittää suureiden arvot isobaarisessa tilanmuutoksessa. Merkitään alaindeksillä 1 suureita ennen muutosprosessia [[$(V_1, \, T_1)$]] ja alaindeksillä 2 muutoksen jälkeen [[$(V_2,\, T_2)$]].

Animaatio on muokattu lähteestä The Concord Consortium (http://concord.org).

Koska tilavuuden ja lämpötilan suhde on vakio, alku- ja lopputilan välille muodostuu yhtälö

[[$ \quad \dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}.$]]

Kaasun tilanmuutos vakiopaineessa eli isobaarinen prosessi

Suljetun systeemin paineen [[$(p)$]] ollessa vakio kaasun tilavuuden [[$(V)$]] ja lämpötilan [[$(T)$]] suhde on vakio, kun lämpötila on yksikössä kelvin.

[[$ \quad \dfrac{V}{T}=\text{vakio} $]]

Isobaarisessa prosessissa alkutilan 1 ja lopputilan 2 välillä on siten yhteys

[[$\quad \dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}.$]]

Isobaarinen prosessi mikrotasolla

2021-05-04T11:22:41+03:00

Isobaarisessa prosessissa kaasusäiliön sisällä vallitseva paine ei muutu. Paine aiheutuu kaasun rakenneosien törmäyksistä säiliön seinämiin.

Animaatio on muokattu lähteestä The Concord Consortium (http://concord.org).

Avaa sovelluksena (engl.)

Yllä olevassa simulaatiossa havaitaan, että kaasun lämpötilan kasvaessa kaasun rakenneosasten keskimääräinen nopeus ja samalla myös keskimääräinen liike-energia kasvavat. Hiukkasten lämpöliike kasvaa. Rakenneosaset törmäilevät useammin säiliön seinämiin ja paine pyrkii kasvamaan. Näin ei kuitenkaan käy, koska törmäilyn lisääntyminen kasvattaa säiliön tilavuutta. Säiliö laajenee, kunnes säiliössä vallitseva paine on yhtä suuri kuin ympäristön paine.

Kaasun jäähtyessä sen rakenneosien keskimääräinen liike-energia pienenee, jolloin rakenneosaset törmäilevät harvemmin säiliön seinämiin. Säilössä vallitseva paine pyrkii pienenemään. Säiliön rajaama tila kutistuu, kunnes kaasun paine on yhtä suuri kuin ympäristön paine.

Simulaatiossa säiliö ei pysy täysin samankokoisena edes silloin, kun lämpötila on vakio. Tämä johtuu siitä, että paine on tilastollinen makrotason suure ja hyvin määritelty vain, jos kaasuhiukkasia on paljon. Nyt hiukkasia on niin vähän, että seinämään tietyssä ajassa osuvien hiukkasten määrässä on satunnaista vaihtelua, vaikka lämpötila pysyisi samana. Hiukkasten määrä simulaatiossa on näin pieni, jotta yksittäiset hiukkaset voisi erottaa ja muutokset niiden nopeudessa voitaisiin havaita.

Pysähdy pohtimaan

2021-06-03T11:20:28+03:00

Esimerkit

2021-05-07T14:24:55+03:00

Esimerkki 1

Heliumpallo, jonka tilavuus 12 litraa lämpötilassa 22 °C, unohtuu yöksi ulos. Kuinka paljon pallon tilavuus muuttuu, kun lämpötila laskee yöllä +7,0 °C?

Näytä ratkaisu

Esimerkki 2

Videolla tyhjän muovipullon päälle lasketaan hanasta kuumaa vettä. Pullo suljetaan korkilla ja viedään jäävesialtaaseen.

Pullon kuori oletetaan herkästi muotoaan muuttavaksi, jos siihen kohdistuu ulkoinen voima. Selitä videolla havaittu ilmiö tilansuureissa tapahtuvien muutosten kautta.
Selitä ilmiö hiukkastason mallin avulla.

Näytä ratkaisu