3.1 Muutosprosessi vakiotilavuudessa

Keskeisiä kysymyksiä

2021-02-03T14:00:05+02:00

Miten lämpötila ja paine riippuvat toisistaan tilavuuden pysyessä vakiona?
Miten lämpötilan ja paineen riippuvuus ilmenee mikrotasolla?
Mistä voidaan päätellä, että on olemassa pienin mahdollinen lämpötila?

Alaluvun tehtäviä

2021-02-04T16:20:42+02:00

Isokoori

2021-04-26T21:31:03+03:00

Edellä huomattiin, että vakiotilavuudessa tapahtuvassa kaasun muutosprosessissa kaasun paineen ja absoluuttisen lämpötilan suhde on vakio. Tämän vakion arvo kuitenkin muuttuu, jos kaasusäiliössä olevan kaasun tilavuutta muutetaan.

([[$T, p$]]) -koordinaatistoon saatuja vakiolämpötilakäyriä kutsutaan isokooreiksi. Mitä suurempi kaasusäiliön tilavuus on, sitä suurempi lämpötilan muutos tarvitaan kaasun paineen kasvuun.

Isokooreja ([[$T, p$]]) -koordinaatistossa

Jacques Charles

2021-04-07T13:46:12+03:00

Jacques Alexandre César Charles (1746–1823) oli ranskalainen keksijä, tiedemies, matemaatikko ja vetypalloilija. Tutkittuaan Robert Boylen julkaisuja Charles tuli siihen tulokseen, että vedyn avulla pystyisi nostamaan palloja ilmaan. Hän suunnitteli vetypallon ja rakensi sen yhdessä Robertin veljesten Anne-Jeanin ja Nicolas-Louisin kanssa. Charles ja Robertin veljekset laukaisivat maailman ensimmäisen vetypallon 1783.

Vetypallo lensi noin 45 minuuttia, kunnes se laskeutui 21 kilometrin päähän lähtöpaikasta. Pelokkaat maalaiset tuhosivat vetypallon heinäseipäillään.

Vuonna 1783 Charles ja Robertin veljekset laukaisivat miehitetyn vetypallon Pariisissa. Pallo kohosi 550 metrin korkeuteen, ja sen lentomatka oli noin 36 km. Tämän jälkeen Charles ei enää lentänyt, mutta jatkoi lentämiseen liittyvien keksintöjen kehittämistä ja tutki Benjamin Franklinin sähkökokeita.

Kaasujen muutosprosessi vakiotilavuudessa [[$(\dfrac{p}{T}=\text{vakio})$]] tunnetaan myös Charlesin lakina.

Muutosprosessi vakiotilavuudessa

2021-06-03T09:33:57+03:00

Kaasun tilaa kuvataan ilmoittamalla sen lämpötila, paine sekä tilavuus, johon kaasu on levittäytynyt. Edellämainittuja suureita kutsutaan tilanmuuttujiksi. Tapahtumaa, jossa osa tai kaikki näistä tilanmuuttujista muuttuvat, kutsutaan tilanmuutokseksi tai tilanmuutosprosessiksi.

Tarkastellaan kaasua, jonka tilavuus ei muutu. Vakiotilavuudessa tapahtuvaa tilanmuutosprosessia kutsutaan isokooriseksi prosessiksi. Isokoorinen prosessi tapahtuu esimerkiksi suljetussa lasisessa koeputkessa, jossa kaasu täyttää tasaisesti koeputken rajaaman tilan. Koeputki on vesihauteessa, jota lämmitetään. Koeputkessa oleva ilma asettuu samaan lämpötilaan kuin vesi. Mittauksen aikana koeputken lämpölaajeneminen on vähäistä, jolloin kaasun tilavuuden voidaan olettaa pysyvän samana. Koejärjestelyssä tutkitaan kaasun paineen riippuvuutta lämpötilasta. Alla on video mittaustapahtumasta.

Mittaustulokset:
muutosprosessi_vakiotilavuudessa.ods
muutosprosessi_vakiotilavuudessa.cmbl
muutosprosessi_vakiotilavuudessa.cap

Kun mittauspisteet sijoitetaan lämpötila–paine-koordinaatistoon, pisteiden havaitaan asettuvan suoralle. Paine riippuu lineaarisesti lämpötilasta.

Ekstrapoloidaan pistejoukkoon sovitettua suoraa kohti matalia lämpötiloja, kunnes paine on nolla pascalia.

Mittauksen perusteella kaasun paine on nolla pascalia noin lämpötilassa –307 °C. Tätä alhaisemmilla lämpötiloilla kaasun paine muuttuisi negatiiviseksi, mikä on mahdotonta. Tämä viittaa siihen, että on olemassa alin mahdollinen lämpötila, absoluuttinen nollapiste. Absoluuttisessa nollapisteessä, jonka tarkka arvo on 0 K eli –273,15 °C, aineen rakenneosasten lämpöliike lakkaa.

Alin mahdollinen lämpötila on perusta Kelvin-asteikolle. Jos edellä esitetty mittaus toteutettaisiin hyvin tarkasti, tulokset muodostaisivat suoran (T, p) -koordinaatistossa, jossa lämpötilan yksikkö on kelvin.

Kuvaaja kulkee origon kautta. Paine ja lämpötila ovat suoraan verrannolliset. Suoraan verrannollisuutta mallinnetaan matemaattisesti yhtälöllä

[[$ \quad p = \text{vakio} \cdot T \quad\text{ eli }\quad \dfrac{p}{T}=\text{vakio}. $]]

Suoraan verrannollisuus tarkoittaa, että vakiotilavuudessa kaasun lämpötilan kaksinkertaistuessa myös kaasun paine kaksinkertaistuu. Verrannollisuuden avulla voidaan määrittää suureiden arvoja kaasun isokoorisessa tilanmuutoksessa. Painetta ja lämpötilaa ennen muutosta merkitään tyypillisesti alaindekseillä 1 [[$(p_1,T_1)$]] ja muutoksen jälkeen alaindekseillä 2 [[$(p_2,T_2)$]].

Animaatio on muokattu lähteestä The Concord Consortium (http://concord.org).

Koska paineen ja tilavuuden suhde on vakio, alku- ja lopputilan välille voidaan muodostaa yhtälö

[[$\quad \dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2} $]].

Muutosprosessi vakiotilavuudessa eli isokoorinen prosessi

Suljetun systeemin tilavuuden [[$(V)$]] ollessa vakio kaasun paineen [[$(p)$]] ja lämpötilan [[$(T)$]] suhde on vakio, kun lämpötila on yksikössä kelvin.

[[$ \quad \dfrac{p}{T}=\text{vakio} $]]

Isokoorisessa prosessissa alkutilan 1 ja lopputilan 2 välillä on siten yhteys

[[$\quad \dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}$]]

Isokoorinen prosessi mikrotasolla

2021-05-04T11:17:30+03:00

Alla oleva simulaatio havainnollistaa kaasun rakenneosasten liikettä paineen ja lämpötilan muuttuessa.

Animaatio on muokattu lähteestä The Concord Consortium (http://concord.org).

Avaa sovelluksena (engl.)

Simulaatiossa huomataan, että kaasun lämmetessä sen rakenneosien keskimääräinen nopeus ja sen myötä liike-energia kasvavat. Kaasun lämpöliike kiihtyy, ja rakenneosaset törmäilevät yhä useammin säiliön seinämiin. Törmäysten lukumäärän lisääntyminen suurentaa kaasun painetta.

Lämpötilan laskiessa kaasun rakenneosien keskimääräinen liike-energia pienenee. Rakenneosaset liikkuvat hitaammin törmäillen harvemmin säiliön seinämiin. Törmäysten väheneminen pienentää kaasun painetta.

Simulaatiossa paine ei kasva ja pienene tasaisesti, vaan painemittari värähtelee jatkuvasti hieman edestakaisin. Tämä johtuu siitä, että paine on tilastollinen makrotason suure ja hyvin määritelty vain, jos kaasuhiukkasia on paljon. Nyt hiukkasia on niin vähän, että paine-anturiin tietyllä aikavälillä osuvien hiukkasten määrä ei pysy vakiona, vaan siinä on satunnaista heilahtelua. Hiukkasten määrä on simulaatiossa näin pieni, jotta yksittäiset hiukkaset voisi erottaa ja muutokset niiden nopeudessa voitaisiin havaita.

Pysähdy pohtimaan

2021-06-03T09:29:53+03:00

Esimerkit

2021-06-03T09:32:55+03:00

Esimerkki 1

Auton rengaspaine on 2,20 baaria yli normaalin ilmanpaineen ja lämpötilassa +28 celsiusastetta. Yön aikana lämpötila laskee +12 celsiusasteeseen. Kuinka paljon rengaspaine muuttuu? Arvioi, uskaltaako autolla vielä ajaa.

Näytä ratkaisu

Esimerkki 2

Pakastimen ovea voi olla hankala avata saman tien uudelleen. Miksi?

Arvioi, kuinka suuri paine-eron aiheuttama voima 60 litran pakastimen oveen voi suurimmillaan kohdistua, jos pakastimen korkeus on 84 cm ja leveys 60 cm.

Näytä ratkaisu