Tehtävän 5 ratkaisu

2021-03-19T14:07:38+02:00

75,00 mm paksuinen teräsakseli halutaan sovittaa tiiviisti aukkoon, jonka halkaisija on 74,97 mm. Kuinka paljon akselia tulee jäähdyttää, jotta sovitus onnistuu. Lämpötila metallipajalla on 25 °C.

Tangon lämpötilan muuttuessa muuttuu sen pituus. Uusi pituus lasketaan kaavalla

[[$l=l_0+l_0\alpha\Delta T,$]]

missä [[$l$]] on uusi pituus, [[$l_0$]] on alkuperäinen pituus, [[$\alpha$]] on pituuden lämpölaajenemiskerroin, ja [[$\Delta T$]] on lämpötilan muutos.

Merkitään lähtöarvot:

[[$l_0=\text{75,00 mm}$]]

[[$l=\text{74,97 mm}$]]

[[$\alpha = 12 \cdot10^{-6} \, 1/\text{ °C}$]]

Lämpölaajenemisen kaava, ilmiön nimeäminen ja oikeat lukuarvot ja oikeat yksiköt: 1 p.

Ratkaistaan lämpötilan muutos.

[[$\begin{align} \quad l&=l_0+l_0\alpha\Delta T \\ \,\\l-l_0&=l_0\alpha\Delta T \\ \,\\ \Delta T&=\dfrac{l-l_0} {l_0\alpha} \end{align}$]]

Lämpötilan muutoksen lauseke johdettu tai ratkaisu laskimella: 1 p.

[[$\begin{align} \quad \Delta T&=\dfrac{\text{74,97 mm}-\text{75,00 mm}} {\text{74,97 mm} \cdot 12 \cdot 10^{-6} \text{ 1/ °C}} \\ \,\\ &=-\text{33,33}...\text{ °C}\approx -33\text{ °C} \end{align}$]]

Lämpötilan muutos on negatiivinen eli putken lämpötilaksi pitää saada 25 °C – 33 °C = –8 °C.

Oikea vastaus ja pyöristys voi ilmaista lämpötilan muutoksen tai loppulämpötilan: 1 p.

Takaisin

Testaa osaamisesi -ratkaisut

Tehtävän 5 ratkaisu