https://peda.net/id/0081b87254c 2020-02-21T19:48:59+02:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/b432c50a615 2020-03-08T17:37:21+02:00 <p>Olkoon [[$k\in\mathbb{R}_+$]], ja olkoot<br/> [[$$G_k = \{k^x\ |\ x\in\mathbb{R}\}.$$]]</p> <p>Tällöin [[$\ (G_k,\cdot)$]] on ryhmä, jonka on määritelmänsä nojalla isomorfinen ryhmän [[$\ (\mathbb{R},+)$]] kanssa.</p> 2020-03-08T17:30:13+02:00 https://peda.net/id/57bca9045d7 2020-03-03T19:46:27+02:00 ​<a href="https://peda.net/p/janne.rytkonen/pmm/materiaali/y79l/sljl#top" class="uuid-87f888ce-5d70-11ea-930e-509a4c62f386">S2 Luvut ja laskutoimitukset</a>​<br/> ​<a href="https://peda.net/p/janne.rytkonen/pmm/materiaali/y79l/s3-algebra#top" class="uuid-9b88d6d2-5d70-11ea-be6c-509a4c62f362">S3 Algebra</a>​ 2020-03-03T19:13:46+02:00 https://peda.net/id/14206eca5d6 2020-03-03T18:56:02+02:00 Reaalikertoimisten polynomien joukoksi kutsutaan joukkoa<br/> [[$$\mathbb{R}[X]=\left\{p_0+p_1X+p_2X^2+...+p_iX^i\ |\ p_0,...,p_i\in\mathbb{R}\right\}$$]]<br/> Olkoot<br/> [[$$P(X)=p_0+p_1X+p_2X^2+...+p_iX^i$$]]<br/> ja<br/> [[$$Q(X)=q_0+q_1X+q_2X^2+...+q_jX^j$$]]<br/> polynomeja, ja oletetaan, että [[$i\leq j$]]. Tällöin määritellään summapolynomiksi [[$\ (P+Q)(X)$]] polynomi<br/> [[$$(P+Q)(X)=(p_0+q_0)+(p_1+q_1)X+...+(p_i+q_i)X^i+q_{i+1}X^{i+1}+...+q_jX^j$$]]<br/> ja tulopolynomiksi [[$\ (PQ)(X)$]] polynomi<br/> [[$$(PQ)(X)=p_0q_0+(p_0q_1+p_1q_0)X+(p_0q_2+p_1q_1+p_2q_0)X^2...+p_iq_jX^{i+j}.$$]]<br/> <br/> <b>Lause</b>. Struktuuri [[$\ \left(\mathbb{R}[X],+,\cdot\right)$]] on kokonaisalue. 2020-03-03T18:28:56+02:00