Koealue: Kurssilla käydyt asiat (Tiedostot kurssin kotisivuilta ja kirjasta s. 7-123)
Kurssin kokeeseen ei tule: Avaruusgeometrian sovelluksia, koordinaatistosovelluksia tai Kpl9
Yleistä:
-Kokeessa on kymmenen (10) tehtävää, joista korkeintaan kahdeksaan (8) vastataan.
-Jokainen tehtävä arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä.
-Kotitehtävistä saadut lisäpisteet lasketaan opiskelijan saavuttamaan kokonaispistemäärään.
-Kokeessa sallittuja apuvälineitä ovat laskin ja maol-taulukkokirja
Tehtävän tekemisestä:
-Merkitse selkeästi koepaperiin mihin tehtävään vastaat.
-Perustele aina ratkaisusi, pelkkä vastaus on 0p.
-Ole huolellinen! Merkitse kaikki(!) käyttämäsi välivaiheet koepaperiin.
-Jos osa ratkaisua on sanallinen tai graafinen perustelu, niin kerro se.
-Piirrä hahmotelma derivaattafunktion (tai itse funktion) kuvaajasta oman ajattelusi tueksi.
-Esitä ratkaisusi loogisessa järjestyksessä (ylhäältä alaspäin tai vasemmalta oikealle) tai numeroi ratkaisusi eri vaiheet.
-Ilmoita vastaus erikseen
Esim.
Ääriarvotehtävissä valitse muuttuja ja muodosta tutkittavan funktion lauseke. Seuraavaksi selvitä millä muuttujan arvoilla muodostamasi funktio on määritelty. Derivoi ja laske derivaatan nollakohdat. Perustele funktion suurin ja pienin arvo.
Ääriarvotehtävissä (suurin ja pienin arvo) hyväksyttäviä perusteluja ovat mm.
-kulkukaavio
-"polynomifunktio saa suljetulla välillä suurimman ja pienimmän arvonsa joko derivaatan nollakohdassa tai välin päätepisteissä."
-funktion kulku.
Derivointitehtävissä perusteluina toimivat derivointisäännöt
Graafinen derivointi
"Funktion f(x) Hetkellinen muutosnopeus kohdassa x=a" on "kuvaajalle pisteeseen (x,f(a)) piirretyn tangentin kulmakerroin"
Paikalliset ääriarvot löytyvät kohdista joissa funktion kasvusuunta vaihtuu tai välin päätepisteissä
eli kohdista joko derivaatan nollakohdista tai tarkasteltavan välin päätepisteistä.
Paraabeli on ylöspäin aukeava, jos a>0 ja alaspäin aukeava jos a<0
Funktion f(x)=ax^2+bx+c kuvaaja on aina paraabeli. Paraabelin huipun x-koordinaatti on derivaatan nollakohdassa.
Paraabelin huipun y-koordinaatti saadaan laskemalla funktion arvo derivaatan nollakohdassa.
|